Question

高一物理暑假作业

假设着陆器第一次落到火星表面弹起时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小是v,求它第二次落到火星表面的速度大小。不计阻力，已知卫星轨道半径为r，周期为T，火星视为半径为r0的均匀球体

Answer 1

在最高点：
因为速度水平，所以竖直方向上面没有速度
所以动能=mv^2/2

下面来计算火星的g
mg=GMm/r0^2
g=GM/r0^2
GMm/r^2=4*r*m*π^2/T^2 (这个要解释：这个是黄金代换 恩恩)
所以GM=4π^2*r^3/T^2
g=4π^2*r^3/(T^2*r0^2)

然后因为不计阻力，所以机械能守恒
所以E=Ek+Ep=mgh+mv^2/2
设地面速度是V2
mV2^2/2=mgh+mv^2/2
V2^2=2gh+v^2
V2^2=2h*4π^2*r^3/(T^2*r0^2)+v^2
然后根号即可