Question

数列化简

做数列题，本题类型是错位相减法，化简到这一步：(1-x)Sn=x+x^2+x^3+...+x^n-nx^n之后就不会了，答案是“Sn=[x/(1-x)^2]×[nx^(n+1)-(n-1)x^n+1] ”

Answer 1

(1-x)Sn=x+x^2+x^3+...+x^n-nx^n,
由于(x+x^2+x^3+...+x^n)*(x-1)=x^(n+1)-x,
因此(1-x)Sn=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^n,
Sn=[x^(n+1)-x]/[(x-1)^2]-nx^n/(x-1)
=[x^(n+1)-x-xn^n+nx^n]/[(x-1)^2]
=(nx^n-x)/[(x-1)^2]

不知道是哪里有问题,您看您的答案显然是没有化简过的,
"Sn=[x/(1-x)^2]×[nx^(n+1)-(n-1)x^n+1]"
这个数可以化简为Sn=[x^(x+2)/(1-x)^2],
可能是您的答案抄错了..

Answer 2

x*Sn就可以了，然后两式错位相减