Question

高一数学题 求过程的

1，已知cos(a+b)=4/5 cos(a-b)=-4/5 且a+b∈（7π/4，2π） a-b∈（3π/4,π）
求cos2b,cos2a ？

2, sin(π/4-x)=5/13 则sin2x的值

Answer 1

1. 因为 a+b∈（7π/4，2π）， a-b∈（3π/4,π），所以
sin(a+b)<0，sin(a-b)>0. 因此由 cos(a+b)=4/5，cos(a-b)=-4/5 可知
sin(a+b)=-3/5，sin(a-b)=3/5. 从而
cos2b
=cos[(a+b)-(a-b)] (由cos的差角公式)
=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
=(4/5)(-4/5)+(-3/5)(3/5)
=-1
cos2a
=cos[(a+b)+(a-b)] (由cos的和角公式)
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
=(4/5)(-4/5)-(-3/5)(3/5)
=-7/25

2. sin2x
=cos(π/2-2x)
=cos2(π/4-x) (由倍角公式)
=1-2[sin(π/4-x)]^2
=1-2(5/13)^2
=119/169
即 sin2x=119/169.

Answer 2

很简单 ，打起麻烦。

Answer 3

1）
已知cos(a+b)=4/5 cos(a-b)=-4/5 且a+b∈（7π/4，2π） a-b∈（3π/4,π）
则:sin(a+b)=-3/5,sin(a-b)=3/5
cos2b=cos[(a+b)-(a-b)]=cos(a+b)*cos(a-b)+sin(a+b)*sin(a-b)
=-16/25-9/25
=-1
cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]=cos(a+b)*cos(a-b)-sin(a+b)*sin(a-b)
=-16/25+9/25
=-7/25
2)
sin(π/4-x)=5/13
π/4-x∈(2kπ,2kπ+π)
x∈(2kπ-3π/4,2kπ+π/4)
cos(π/4-x)=-12/13
cos(π/4+x)=sin[π/2-(π/4+x)]=sin(π/4-x)=5/13
sin(π/4+x)=cos(π/4-x)=-12/13
sin2x=sin[(π/4+x)-(π/4-x)]
=sin(π/4+x)cos(π/4-x)-cos(π/4+x)sin(π/4-x)
=(-12/13)*(-12/13)-25/13^2
=119/169

Answer 4

1、 由A+B和A-B范围得SIN(A+B)=-3/5,SIN(A-b)=3/5
cos(a+b+a-b)=cos2a 同理可得cos2b

sin2x=cos(2x-π/2)=1-2(sin(x-π/4))平方 sin(x-π/4)=- sin(π/4-x)=5/13