Question

已知：a、b、c是三角形的三边，且满足（a+b+c）^2=3(a^2+b^2+c^2).求证：这个三角形是等边三角形。

急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

（a+b+c）^2=3(a^2+b^2+c^2)
展开：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
移项 合并：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
于是有：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
可得：a=b b=c a=c 为等边三角形

好好学！！

Answer 2

（a+b+c）^2=3(a^2+b^2+c^2).
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3(a^2+b^2+c^2).
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+c^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
三角形是等边三角形