Question

数学 初二下 复习题解答

用长为1.4.4.5的四条线段为边作梯形，求这个梯形的面积 最好画图

附加一题，嘿嘿。已知点0为矩形ABCD内任一点，求证：OA²+OC²=OB²+OD²。如果点0在矩形外部，结论还成立吗。

回答正确还加分

Answer 1

第一题要考虑三角形的构成条件
那么能形成梯形是一个等腰梯形 1 5为底 44为腰
高=2√3
面积=（1+5）*2√3/2=6√3

第二题证明

过O作MN平行于AB，分别交AD和BC于M和N点，
<OMA=<OMD=<ONC=<ONB=90 度，
根据勾股定理，
OA^2=OM^2+AM^2,OC^2=CN^2+ON^2,
同理，
OD^2=DM^2+OM^2,OB^2=ON^2+BN^2,
四边形DCNM和MNBA都是矩形，
DM=CN，AM=BN，
OA^2+OC^2=OM^2+ON^2+AM^2+CN^2,
OB^2+OD^2=OM^2+ON^2+DM^2+BN^2,
∴OA^2+OC^2=OB^2+OD^2.

O在矩形外 同样的成立

Answer 2

要分类讨论
①以1、4为底，4、5为腰长
画图得 这个情况成立 是个直角梯形
面积为 10
②以1、5为底，4、4为腰长
画图得 这个情况成立 是个等腰梯形
面积为6√3

验证是否存在的方法 画出梯形后 从一顶点出发做梯形的高 看这个直角三角形是否符合要求

解：
过点0作EF垂直AD,MN垂直AB.
OA平方+OC平方=AM平方+OM平方+ON平方+OF平方
OB平方+OD平方=MB平方+OM平方+ON平方+EO平方
∵AM=EO,OF=MB
∴OA平方+OC平方=OB平方+OD平方
原题得证。
如果点0在矩形外部，结论还成立。（方法同上题）

Answer 3

楼上的第一题不完整，补充一下
上底1，下底4，两腰4,5，构成直角梯形，面积（1+4）*4\2=10