已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根e.f,证明：|e|＜2且|f|＜2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件。 20
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因为2|a|<4+b，两边平方，4a2<b2+8b=16,根据韦达定理，e+f=-a,e*f=b， 4（ e+f）2 ＜e2f2+8ef+16,展开后整理得，e2f2-4e2-4f2+16>0,分解因式得，（e2-4)*(f2-4)>0.因为|e|＜2且|f|＜2 ，所以e2<4且f2<4, 所以 （e2-4)*(f2-4)>0 成立，因为e*f=b， 所以｜b｜=｜e*f｜=｜e｜*｜f｜<4
所以：|e|＜2且|f|＜2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件
所以：|e|＜2且|f|＜2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件
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