Question

帮忙解一下数学化简题

1、tanα/2=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα
2、已知1-tanα/2+tanα=1,求证：tan2α=-4tan(α+∏/4)
3、求证：tanatan2a/tan2a-tana+根号3（sin^2a-cos^2a)=2sin(2a-∏/3)
1、tanα/2=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
2、已知（1-tanα）/（2+tanα）=1,求证：tan2α=-4tan(α+∏/4)
3、求证：（tanatan2a）/（tan2a-tana）+根号3（sin^2 a-cos^2 a)=2sin(2a-∏/3)
不代万能公式不行吗！,我们无教万能公式的!

Answer 1

万能公式：sina=2tan(a/2)/(1+(tan(a/2))^2)
cosa=(1-(tan(a/2))^2)/(1+(tan(a/2))^2)
tana=2tan(a/2)/(1-(tan(a/2))^2)
第一题将万能公式代入即可
第二题tana=tana/2 代入万能公式得tana/2=2tan(a/2)/(1+(tan(a/2))^2)
tana/2=0或1或-1，tana=0或1或-1, a=kπ或π/4+kπ或3π/4+kπ，代入右式即可
第三题也能用万能公式
（tanatan2a）/（tan2a-tana)=（tanatan2a）/(2tana/(1-tan^2a)-tana)
=tan2a/(2/(1-tan^2a)-1)=tan2a*(1-tan^2a)/(1+tan^2a)=tan2a*cos2a
=sin2a
根号3（sin^2 a-cos^2 a)=-根号3cos2a
左式为sin2a-根号3cos2a，将右式展开即可
补充一下
万能公式其实是由正弦余弦和正切的和差几个式子推导出来的，在高考中可以当做公式直接用的，还是记住比较好，很多地方都能用到！
不用万能公式的话第一题就要用倍角公式。后两题用的万能公式第三个其实就是正切的倍角公式。

Answer 2

第一题将万能公式代入即可
第二题tana=tana/2 代入万能公式得tana/2=2tan(a/2)/(1+(tan(a/2))^2)
tana/2=0或1或-1，tana=0或1或-1, a=kπ或π/4+kπ或3π/4+kπ，代入右式即可
第三题也能用万能公式
（tanatan2a）/（tan2a-tana)=（tanatan2a）/(2tana/(1-tan^2a)-tana)
=tan2a/(2/(1-tan^2a)-1)=tan2a*(1-tan^2a)/(1+tan^2a)=tan2a*cos2a
=sin2a
根号3（sin^2 a-cos^2 a)=-根号3cos2a
左式为sin2a-根号3cos2a，