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2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分
1～6 7～15 16 17 18 19 20 21 22 23
分数
得分 评卷人
一、 选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.－5的相反数是 【 】
（A） （B）－ (C) －5 (D) 5
2.不等式－2x<4的解集是 【 】
（A）x>－2 （B）x<－2 (C) x>2 (D) x<2
3.下列调查适合普查的是 【 】
（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
4.方程 =x的解是 【 】
（A）x=1 （B）x=0
(C) x1=1 x2=0 (D) x1=－1 x2=0
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 【 】
（A）（2，2） （B）（2，4）
(C)（4，2） (D)（1，2）
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图
是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正
方体的个数最少为 【 】
（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6
得分 评卷人
二、填空题（每小题3分，共27分）
7.16的平方根是 .
8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 .
9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为－2,则输出的数值为 .
10.如图,在 ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .
11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使
BP= AB，PC切半圆O于点C，点D是 上和点
C不重合的一点，则 的度数为 .
12.点A(2，1)在反比例函数 的图像上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 .
13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .
14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点
A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定
点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移
动的最大距离为 .
15.如图，在半径为 ，圆心角等于450的扇形AOB内部
作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，
点F在 上，则阴影部分的面积为（结果保留 ） .
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
得分 评卷人
16.（8分）先化简 ，然后从 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
得分 评卷人
17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
得分 评卷人
18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
组别 锻炼时间(时/周) 频数
A 1.5≤t<3 l
B 3≤t<4.5 2
C 4.5≤t<6 m
D 6≤t<7.5 20
E 7.5≤t<9 15
F t≥9 n
根据上述信息解答下列问题：
(1)m=______，n=_________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有
多少名?
得分 评卷人
l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
得分 评卷人
20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
得分 评卷人
21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE‖AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
得分 评卷人
22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
得分 评卷人
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4.评分过程中，只给整数分数．
一、 选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A D C B D
二、 填空题（每小题3分，共27分）
题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 ±4 500 6 2 300 ＜y＜2 2
三、解答题
16．原式= ……………………4分
= ． ……………………………………………………………6分
当x= 时，原式= ． …………………………………8分
（注：如果x取1活-1，扣2分．）
17．OE⊥AB． …………………………………………1分
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD，
∠BAC=∠ABD，
AB=BA．
∴△BAC≌△ABD． ………………………………………………………5分
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB． ………………………………………………………7分
又∵AE=BE, ∴OE⊥AB． ………………………………………………………9分
（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）
18．（1）8，4； ………………………………………………………2分
（2）1440； ………………………………………………………5分
（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：
3000× =3000× =2340（人）．……………………………9分
19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．
b=45
∴
150k+b=30 ………………………………………………4分
k=
解得
b=45 ………………………………………………5分
∴y= x+45． ………………………………………………6分
（2）当x=400时，y= ×400+45=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家． …………………………………9分
20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………1分
∵AB=AC,
∴CE= BC=0.5． ……………………2分
在Rt△ABC和Rt△DFC中，
∵tan780= ，
∴AE=EC×tan780 0.5×4.70=2.35. …………………4分
又∵sinα= = ，
DF= •AE= ×AE 1.007． ……………………7分
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：
1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787 0.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴它安装比较方便． ……………………9分
21.（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.
∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC=2 .
∴AO= = . ……………………8分
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分
22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 …………………1分
15-2x≤ ，
依题意得：
2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400
…………………5分
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7 …………………7分
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 …………………8分
（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分
23.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分
将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得
0=64a+8b
解 得a=- ,b=4
∴抛物线的解析式为：y=- x2+4x …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= = ,即 =
∴PE= AP= t．PB=8-t．
∴点E的坐标为（4+ t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：- （4+ t）2+4(4+ t）=- t2+8. …………………5分
∴EG=- t2+8-(8-t)
=- t2+t.
∵- ＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
t1= ， t2= ，t3= ． …………………11分
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分
1～6 7～15 16 17 18 19 20 21 22 23
分数
得分 评卷人
一、 选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.－5的相反数是 【 】
（A） （B）－ (C) －5 (D) 5
2.不等式－2x<4的解集是 【 】
（A）x>－2 （B）x<－2 (C) x>2 (D) x<2
3.下列调查适合普查的是 【 】
（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
4.方程 =x的解是 【 】
（A）x=1 （B）x=0
(C) x1=1 x2=0 (D) x1=－1 x2=0
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 【 】
（A）（2，2） （B）（2，4）
(C)（4，2） (D)（1，2）
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图
是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正
方体的个数最少为 【 】
（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6
得分 评卷人
二、填空题（每小题3分，共27分）
7.16的平方根是 .
8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 .
9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为－2,则输出的数值为 .
10.如图,在 ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .
11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使
BP= AB，PC切半圆O于点C，点D是 上和点
C不重合的一点，则 的度数为 .
12.点A(2，1)在反比例函数 的图像上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 .
13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .
14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点
A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定
点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移
动的最大距离为 .
15.如图，在半径为 ，圆心角等于450的扇形AOB内部
作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，
点F在 上，则阴影部分的面积为（结果保留 ） .
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
得分 评卷人
16.（8分）先化简 ，然后从 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
得分 评卷人
17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
得分 评卷人
18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
组别 锻炼时间(时/周) 频数
A 1.5≤t<3 l
B 3≤t<4.5 2
C 4.5≤t<6 m
D 6≤t<7.5 20
E 7.5≤t<9 15
F t≥9 n
根据上述信息解答下列问题：
(1)m=______，n=_________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有
多少名?
得分 评卷人
l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
得分 评卷人
20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
得分 评卷人
21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE‖AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
得分 评卷人
22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
得分 评卷人
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4.评分过程中，只给整数分数．
一、 选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A D C B D
二、 填空题（每小题3分，共27分）
题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 ±4 500 6 2 300 ＜y＜2 2
三、解答题
16．原式= ……………………4分
= ． ……………………………………………………………6分
当x= 时，原式= ． …………………………………8分
（注：如果x取1活-1，扣2分．）
17．OE⊥AB． …………………………………………1分
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD，
∠BAC=∠ABD，
AB=BA．
∴△BAC≌△ABD． ………………………………………………………5分
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB． ………………………………………………………7分
又∵AE=BE, ∴OE⊥AB． ………………………………………………………9分
（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）
18．（1）8，4； ………………………………………………………2分
（2）1440； ………………………………………………………5分
（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：
3000× =3000× =2340（人）．……………………………9分
19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．
b=45
∴
150k+b=30 ………………………………………………4分
k=
解得
b=45 ………………………………………………5分
∴y= x+45． ………………………………………………6分
（2）当x=400时，y= ×400+45=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家． …………………………………9分
20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………1分
∵AB=AC,
∴CE= BC=0.5． ……………………2分
在Rt△ABC和Rt△DFC中，
∵tan780= ，
∴AE=EC×tan780 0.5×4.70=2.35. …………………4分
又∵sinα= = ，
DF= •AE= ×AE 1.007． ……………………7分
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：
1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787 0.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴它安装比较方便． ……………………9分
21.（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.
∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC=2 .
∴AO= = . ……………………8分
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分
22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 …………………1分
15-2x≤ ，
依题意得：
2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400
…………………5分
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x=6或7 …………………7分
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 …………………8分
（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；
方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. …………………10分
23.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分
将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得
0=64a+8b
解 得a=- ,b=4
∴抛物线的解析式为：y=- x2+4x …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= = ,即 =
∴PE= AP= t．PB=8-t．
∴点E的坐标为（4+ t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：- （4+ t）2+4(4+ t）=- t2+8. …………………5分
∴EG=- t2+8-(8-t)
=- t2+t.
∵- ＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
t1= ， t2= ，t3= ． …………………11分
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