Question

正方形ABCD中,E为CD上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF

(1) ∠FDC与∠EBC相等吗 为什么

（2） BE与DF垂直吗

Answer 1

用全等的知识就能很简单的解出来
bc=dc（原四边形是正方形）
ce=cf（已知）
∠ecb=∠fcd=90°
所以三角形bce≌三角形dcf
所以∠FDC与∠EBC相等
∠ebc+∠ceb=90° ∠dfc+∠fdc=90°
又因为全等 所以 ∠ebc=∠fdc
所以∠ebc+∠dfc=90°
所以∠bgd=90°
即BE与DF垂直

Answer 2

第一题：
相等
证明：
∵BE=EC CE=CF ∠BCE=∠DEF=90°

∴△BCE≌△DCF
∴∠FDC=∠EBC

第二题
垂直
证明：延续上面的全等
∴∠FDC=∠EBC ∠BEC=∠CFD
又∠BEC=∠DEG（对顶角)
根据三角形的内角和
很明显∠BCE=∠BGD=90°

Answer 3

∠FDC=∠EBC,BE⊥DF。
因为正方形ABCD中，BC=CD，∠BCE=∠DCF=90度，CE=CF，
ΔBCE≌ΔDCF（SAS）， 所以∠FDC=∠EBC,BE⊥DF。