Question

磁场超难大题啊 高手，，

电子质量为m，电量为e，从坐标原点O处沿XOY平面射入一象限，射入时速度方向不同，，速度均为V0，如图，现在某区域加方向向外且垂直于XOY平面的匀强磁场，磁感应强度B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与轴平行，求（1）若入射时速度方向与X轴正向的夹角为Φ，则电子离X轴的远点P的坐标（XP,YP）（2）荧光屏上光斑的长度（3）所加磁场范围的最小面积，并在图中较准确画出这个区域示意图 答案分别是（1）（-mVOsinΦ/Be,mVO(1+cosΦ) (2)mVO/Be (3)（π+2）m^2VO^2/(2B^2e^2) 来高手看看啊 很难的啊 谢谢了啊 都讲下

Answer 1

Bev=mv^2/r,故r=mv/(Be)

1.

电子在磁场中做半径为mv/(Be)的圆周运动，运动到最低点然后磁场消失。

设电子圆周运动轨迹的圆心坐标为（x0,y0),由电子初速度与x夹角为φ可知其圆心坐标满足-y/x=cotφ,x^2+y^2=r^2,于是

x=rsinφ=mvsinφ/(Be),

y=-rcosφ=-mvcosφ/(Be),

离x轴最远点就是最低点，该点坐标就是圆心坐标下移r，即

xp=mvsinφ/(Be)

yp=-mvcosφ/(Be)-mv/(Be)=-mv(1+cosφ)/(Be)

按照你图中标示的坐标轴正方向，你的答案的符号就是错的

2.

φ从0度取到90度，yp的范围为-mv/(Be)到-2mv/(Be)

因此光斑宽度就是这个范围的宽度，为mv/(Be)

3.

磁场最小区域如图,蓝色部分

Answer 2

1）如图所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点．
设粒子在磁场中运动的半径为R，
由牛顿第二定律得：ev0B=m
v20R
，
即R=
mv0Be

由几何知识可得：PQ=R=
mv0Be

（2）取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E（x，y），
因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：
x=-Rsin θ y=R+Rcos θ
即x2+（y-R）2=R2
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；
沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以（0，R）为圆心、R为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，
所以磁场范围的最小面积为：S=
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πR2+R2-
14
πR2=（
π2
+1）（
mv0Be
）2．