Question

一道文科立体几何题，求详细步骤

如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，
BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=1/4 CC1，
1.求三棱锥C-BED的体积
2.求证：A1C⊥
平面BDE。

Answer 1

1  三棱锥C-BED的体积＝（1/3）×（1×1/2）×（2/4）＝1/12（体积单位）

2   BD⊥AC. BD⊥AA1①.  ∴BD⊥平面AA1C1C.BD⊥A1C.

在矩形AA1C1C中：设O为AC中点。tan∠ACA1＝2/√2＝√2.

tan∠OEC＝（√2/2）/（2/4）＝√2,  ∴∠ACA1＝∠OEC.设A1C,OE交于P

∠A1PO＝∠EOC+∠ACA1＝∠EOC+∠OEC＝180º-∠ACC1＝90º. A1C⊥OE∈BDE②

从①②。A1C⊥平面BDE。