Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是三角形ABC外一点，且角ABD=角ACD=60度，求证；BD+DC=AB

没图，你们就大概像一下就行

Answer 1

延长BD到E，使DE=CD，连结AE
∵∠ABD=∠ACD
∴四边形ABCD四点共圆
则∠CAD=∠CBD ∠BAC=∠BDC ∠ACB=∠ADB
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠ADB
∴∠ADE
=∠ABD+∠BAD
=∠ABD+∠CAD+∠BAC
=∠ABD+∠CBD+∠BDC
=∠ABC+∠BDC
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC
在△ADE和△ADC中
AD=AD，∠ADE=∠ADC，DE=DC
∴△ADE≌△ADC
∠AED=∠ACD=60°
那么在△ABE中
∠ABE=∠AEB=60°
△ABE是等边三角形
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC