Question

求函数y=根号(1-x)+根号(x+3) 的值域

Answer 1

解：y=√(1-x)+√(3+x).易知，函数定义域为[-3,1],且y≥0.两边平方得:y²=4+2√[4-(x+1)²].对于4-(x+1)²,易知，当-3≤x≤1时，2≤4-（x+1)²≤4.====>√2≤√[4-(x+1)²]≤2.===>4+2√2≤y²≤8.===>√(4+2√2)≤y≤2√2.即值域为[√(4+2√2),2√2].

Answer 2

1.三角换元

因为-3<=x<=1
令x=1-4sin^2(a)
则y=2sina+2cosa,
因为(sina>=0,cosa>=0),所以0<=a<=90
由辅助角公式：
y=2根号2[sin(a+45)]
所以2<=y<=2根号2

2.向量法
设a=(1,1),b=(根号(1-x),根号(x+3))
y=a·b=|a||b|cosa
=2根号2cosa
因为b在第一象限，cosa属于(0,45)
即
2<=y<=2根号2

3.判别式法
(y^2-4)^2=-x^2-2x+3
令delta>=0,x在[-3,1]上有解，
可得2<=y<=2根号2

Answer 3

由题1-x》0,x+3》0,所以-3《X《1，由重要不等式知：当且仅当X=-1时有最大值2根号2，且Y》2

Answer 4

求值域这种题最好不用不等式求解，不严谨呀。
最好用极值。