Question

积分函数

在做积分运算时，有这样的情况，比如积分区域是f（x，y）=c等一系列函数，而被积函数往往可以化成f（x，y）。那么什么情况下可以把积分区域的值带入被积函数呢？我记得第一类曲线积分可以，那么第二类曲线积分和第一二类曲面积分可以吗？有没有特殊情况不能带入的？除了上述四种积分，其他的普通多重积分是不是不可以这么做啊？

Answer 1

关于重积分或者多重积分，最最重要的就是“积分区域”！
第一第二型曲线曲面积分都是如此，关于你说的“那么什么情况下可以把积分区域的值带入被积函数呢？”，当被积函数往往可以化成f（x，y），而且f(x,y)在整个被积分区域上都成立的时候，才可以将f（x，y）=c带入被积函数，从而达到化简积分运算的目的。
比如有很多时候，f（x，y）=c只是在积分区域的边缘成立，但是在积分区域的内部是不成立的，此时就不能把f（x，y）=c带入被积函数！
我以前就有这样的困惑，后来经过一番探究才可以解决，看到这个问题，忍不住回答了。

Answer 2

真的不会啊 · 哈哈