Question

一道数学不等式

f(x)=|x－1|+|x－a|，对任意x属于R，f(x)大于等于2，求a的取值范围？ 记得老师讲过一种不用讨论的方法！很简单。求解答过程！谢了！

Answer 1

|x－1|：几何意义是在数轴上x到1的距离（非负数）
a=3或a=-1，这样x到1的距离加上x到-1或3的距离之和大于等于2
所以最终：a≥3或，a≤-1

Answer 2

f(x)=|x－1|+|x－a|
即为数轴上点x到1和x到a的距离之和
f(x)≥2恒成立，那么|a-1|≥2
所以a-1≥2或a-1≤-2
a≥3或a≤-1

Answer 3

只需画一条数轴，在上面标注（1，0），（a，0），（a，0）可用任意一点表示
那么f（x）代表的是数轴上任意点x到（1，0），（a，0）这两点的距离之和，当x位于两点之间时，f（x）即表示两点的距离，此时的f（x）是最小值，也即是说，在上题中，f(x)≥2，正好说明（1，0），（a，0）两点的距离≥2，那么a的取值范围便是（-∞，-1）∪（3，+∞）