Question

已知函数f(x+3)的定义域为[2，5]，求f(x)的定义域

如何解决这两类问题：
①：已知函数f(x+3)的定义域为[2，5]，求f(x)的定义域
②：已知函数f(x)的定义域为[2，5]，求f(x+3)的定义域

这两种有什么区别?

Answer 1

1、函数f(x+3)定义域代表的是x的取值范围是[2，5]，故x+3的范围是[5，8]，即f(x)的定义域是[5，8]。

2、函数f(x)的定义域为[2，5]，则f(x+3)中的x+3就要满足2≤x+3≤5，所以x的范围是-1≤x≤2，故f(x+3)的定义域就是 [-1，2] 。

扩展资料

定义域

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作y=f（x），x∈A 或 y=g（t），t∈A。 其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

Answer 2

f(x+3)的定义域为 [-1，2] 、[5，8]。

解析过程如下：

1、因为f(x+3)的取值范围为[2，5]；

所以2≤x+3≤5，得到x的定义域为-1≤x≤2；

得到故f(x+3)的定义域就是 [-1，2] 。

2、已知函数f(x+3)中"X"的定义域为[2，5]；

所以“x+3”的整个定义域为[5，8]。

扩展资料：

求复合函数定义域：

1、已知f(x)的定义域，求解f(φ(x))的定义域

f(x)的定义域是D，f(φ(x))的定义域就是使得φ(x)∈D的所有x的集合。

2、已知f(φ(x))的定义域，求解f(x)的定义域

f(φ(x))的定义域是D，f(x)的定义域就是在D上的值域。

3、已知f[g(x)]定义域为C,求f[h(x)]的定义域

实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。

Answer 3

解：第一个f(x+3)定义域代表的是x的取值范围是[2，5]，故x+3的范围是[5，8]，即f(x)的定义域是[5，8]。
第二个中f(x)的定义域为[2，5]，f(x+3)中的x+3就要满足2≤x+3≤5，所以x的范围是-1≤x≤2,故f(x+3)的定义域就是 [-1，2] 。

记住一点，定义域就是自变量x的取值范围，一定要切记，记住这点就不会错。

Answer 4

解答：千万注意定义域指对x本身而言，
①知2≤x+3≤5，求x的范围,即f（x)的定义域为-1≤x≤2
②是知定义域，2≤x≤5，求x+3的范围，即
f(x+3)的定义域5≤x+3≤8，

Answer 5

有区别，（1）中的f(x+3)的定义域[2,5]指的是x的取值，所以f(x)的定义域就[5,8]，（2）中的f(x)的定义域为[2,5]，将f(x+3)中的x+3看做一个整体，所以f(x+3)的定义域为[-1,2]