解一道几何题

在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D为BC边的中点,E是AB边上一动点。求:EC+ED的最小值。有没有详细的解题过程啊?... 在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D为BC边的中点,E是AB边上一动点。
求:EC+ED的最小值。
有没有详细的解题过程啊?
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kangking58
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解:过C做AB的垂线并延长到F交AB于O使OC=OF,连接FD交AB于E,则FD就是CE+ED的最小值。证明如下:

设存在点E’使CE'+E'D值最小,如图,连接CE’,E’D,E’F,因AB是CF的垂直平分线,所以CE’=E’F,同理,CE=EF,所以CE'+E'D=E'F+E'D>EF+ED=CE+ED.

下面求最小值,DF^2=1^2+2^2=5,所以DF=根号5,即EC+ED=根号5。

597380168
2010-08-04
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youralllove
2010-08-04 · TA获得超过2819个赞
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EC=ED时最小
2倍根3
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yaojinhaio
2010-08-04 · TA获得超过1.1万个赞
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△ACB为等腰直角三角形
∵E为AB中点
∴CD⊥AB,CD=AB/2=DB
∴△CEB也为等腰直角三角形
同理若E为BC中点,则DE=EC=EB=1
当ED⊥CB时,CE+DE最小=1+√2
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