Question

解一道几何题

在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D为BC边的中点，E是AB边上一动点。
求：EC+ED的最小值。
有没有详细的解题过程啊？

Answer 1

解：过C做AB的垂线并延长到F交AB于O使OC=OF，连接FD交AB于E，则FD就是CE+ED的最小值。证明如下：

设存在点E’使CE'+E'D值最小，如图，连接CE’，E’D，E’F，因AB是CF的垂直平分线，所以CE’=E’F，同理，CE=EF，所以CE'+E'D=E'F+E'D>EF+ED=CE+ED.

下面求最小值，DF^2=1^2+2^2=5,所以DF=根号5，即EC+ED=根号5。

Answer 2

2

Answer 3

EC=ED时最小
2倍根3

Answer 4

△ACB为等腰直角三角形
∵E为AB中点
∴CD⊥AB，CD=AB/2=DB
∴△CEB也为等腰直角三角形
同理若E为BC中点，则DE=EC=EB=1
当ED⊥CB时，CE+DE最小=1+√2