Question

已知a为实数 f(x)=a-2/2x+1 求a的值 使函数为奇函数

已知a为实数 f(x)=a-2/2x+1 （2x+1分之2）
（1）求a的值 使函数为奇函数
（2）求证 a取任意值 f(x)总为增函数

急。。。。。
拜托 详细一点。。初学。。

Answer 1

(1)由于奇函数过原点所以f(0)=0
所以，a-2/1+1=0
所以，a=1
(2)证明因为:y1=2x+1为增函数
所以，y2=1/(2x+1)为减函数
所以，y3=-2/(2x+1)为增函数
所以，y=a-2/(2x+1)为增函数

Answer 2

1.这个函数不具有奇偶性，它的定义域为（-∞，-1/2），（-1/2，+∞），不关于原点对称
2..证明：取x1，x2∈（-∞，-1/2），不妨设x1＜x2，
则f(x1）-f（x2)=2[1/（2x2+1）-1/（2x1+1）]＜0
即f(x1）＜f（x2)
当x1，x2∈（-1/2，+∞）时，证法相同。
所以，f(x)在（-∞，-1/2），（-1/2，+∞）上单调递增
注意，不能写成f(x)在（-∞，-1/2）∪（-1/2，+∞）上单调递增，因为f（x）不是在整个定义域上严格单调递增的

Answer 3

f（x）=a-[2/(2x+1)]
f(0)=0=a-2
a=2

f'(x)=4/(2x+1)²>0
f(x)递增，与a的值无关（a常数的导数=0）