Question

请教一道高一物理题

题目是这样的：
高度为h的升降机，以恒定加速度a匀加速下降。此时，在升降机顶部自由掉下一物体。请问，它碰到升降机底部所用的时间跟升降机静止时自由下落的时间相比：
A.长些 B.短些 C.一样 D.与升降机速度有关，无法确定

(另外，若上题中的升降机改为向上做匀加速运动，则答案为？）

Answer 1

1.选A 1.天花板物体脱落瞬间，物体和电梯具有相同的瞬时速度，方向都是向上。所以天花板物体脱落后只考虑电梯和物体各自的运动状态就可以了（抛开各自初速度），这时物体做自由落体运动，加速度g，电梯做向上加速运动，加速度a。相当于电梯静止，物体以加速度（g-a）向下加速运动。由牛顿运动二定理h=1/2*（g-a）*t^2
t=根号【（2h）/（g-a）】
而原来静止时，t=根号【（2h）/g】
时间比原来的长

2.改了之后，选B。做法一样：天花板物体脱落瞬间，物体和电梯具有相同的瞬时速度，方向都是向上。所以天花板物体脱落后只考虑电梯和物体各自的运动状态就可以了（抛开各自初速度），这时物体做自由落体运动，加速度g，电梯做向上加速运动，加速度a。相当于电梯静止，物体以加速度（g+a）向下加速运动。由牛顿运动二定理h=1/2*（g+a）*t^2
t=根号【（2h）/（g+a）】

Answer 2

物体没自由下落时，它和升降机的加速度是一样的，故他们相对静止！然后物体相对于升降机是做“自由落体” 故都选C

Answer 3

选A，因为空气阻力应该不计，所以1/2gT0^2=h
vt+1/2gt^2=vt+1/2at^2+h
所以t不可能等于T0因为最后能达到底部，所以g>a所以t>T0
第二题同理，vt-1/2gt^2=h-vt-1/2at^2
因为条件不知，所以选D

Answer 4

解：这是一个追及问题。
首先，物体自由下落h，所用的时间为t1=根号下（2h/g) ①
当物体落下时，它的速度与升降机相同，可设为v（当然也可以认为它们相对静止，与初速度无关），设经过t2时间后物体落到升降机底部。
则物体下落高度为H1=1/2gt2^2+vt ②
升降机下落高度为H2=1/2at2^2+vt ③
显然有H1-H2=h ④
解得：t2=根号下[2h/（g-a）] ⑤
显然，t2＞t1，选A
注意，g≥a是必然的，如果g＜a，物体就不能够落下

若题中的升降机改为向上做匀加速运动，只要把③中的a加一个负号即可（表示加速度的方向向上，与默认的向下方向相反），结果选B

Answer 5

A 、重力加速度相等，只要升降机在运动，物体就不会落下。没考虑空气阻力
B 、升降机做向上运动，a向上，物体a向下，向下运动。

Answer 6

c