已知a≠0,求证|a^2-b^2|/2|a|≥|a|/2-|b|/2

winelover72
2010-08-04 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
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|a^2-b^2|/2|a|≥|a|/2-|b|/2
即:
|a^2-b^2|≥a^2-|ab|
1
假设:
|a|>=|b|
a^2>b^2
即证明:
a^2-b^2>=a^2-|ab|
b^2<=|a||b|
即证明
|b|<=|a|
这是假设条件,所以不等式成立!
2
假设:
|a|<|b|
a^2-|ab|=|a|*(|a|-|b|)<0
|a^2-b^2|≥a^2-|ab|
恒成立!
综上,不等式恒成立!
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