Question

两道高中数学题 ！！急急急！！

1 求证 a^2+b^2>=ab+a+b-1

2 若a>b>0,则a+1/(ab-b^2)的最小值是？

谢谢，最好加上步骤！！

Answer 1

1.a^2+b^2-(ab+a+b-1)
=a^2-(b+1)a+b^2-b+1，
这是关于a的二次函数
其判别式
△=(b+1)^2-4(b^2-b+1)
=-3(b-1)^2≤0
且其二次项系数大于0
故a^2+b^2≥ab+a+b-1
2.由a＞b＞0，可设
a=b+t,t＞0
原式=b+t+(1/bt)
≥3三次根号下1
=3
故其最小值为3

Answer 2

证明：因为a^2+b^2>=2ab，所以题目又可以等价于2ab>=ab+a+b-1

，接下来就是讨论关于这个式子的问题了，分两种情况1.若a,b的绝对值小于1，则此时无论怎么乘积肯定都是要小于1+ab，所以不等式成立，2.若ab为绝对值大于1的数值，那么ab+1>a+b，成立，3.当ab绝对值为1的时候ab=a+b-1， 综上所述，所以a^2+b^2>=ab+a+b-1