Question

高分求解！初中数学问题！急！！

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与Y轴交于Q(0,2),与x轴交于A,B两点，顶点P在x轴上方，且三角形AQB和APB的面积比是2：3，方程ax^2+bx+c=0的两根的平方和（即x1的平方+x2的平方)是8，求a的b次方+b的c次方+c的（-a)次方

为什么我算出来是7，而答案是3啊？？求帮助！！

Answer 1

因为，三角形AQB和APB的面积比是2：3
所以，抛物线恒过（-b/2a，3）；
又因为过Q点，
所以，c=2;
综上可知：
x1^2+x2^2=8，即：b^2-4a=8 a^2
1=b^2/4a-b^2/2a
解出：a=-1 b=+_2 或者 a=0 b=0(排除)

当a=-1 b=-2 时
y=-x^2-2x+2
因为图像与y轴交于Q（0,2），所以x1*x2<0，故a=-1 b=2成立

当a=-1 b=2 时
y=-x^2+2x+2
因为图像与y轴交于Q（0,2），所以x1*x2<0,故a=-1 b=2成立

由此可知：
a的b次方+b的c次方+c的（-a)次方等于7

Answer 2

由题可知c=2

同时，AQB和APB的面积比是2：3
AQB与APB同底不同高，AQB的高为2，APB的高为c-b^2/4a
有c-b^2/4a=3
b^2=-4a ①

方程ax^2+bx+c=0的两根的平方和（即x1的平方+x2的平方)是8，根据韦达定理有
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-4/a=8 ②
联解①、②式得a=-1 b=±2

当b=2时
a^b+b^c+c^(-a)
=(-1)^2+2^2+2^(1)=7

当b=-2时
a^b+b^c+c^(-a)
=(-1)^（-2）+（-2）^2+2^(1)=7

Answer 3

算了一下，a=-1,b=±2,c=2。
结果应该就是7。

Answer 4

答案错了 不能全信答案

Answer 5

7