Question

初三相似三角形题目4道只要思路急~

1.ABCD是正方形,边长是5,在BC延长线上有一点F,且AC=CF,连接AF交CD于点E,求ED的长。

2.在四边形ABCD中，AE交BC于点E，交BD于点F，且△EBF∽△EAB，求证：AB²=BF×BD

3.点M是RT△ABC的斜边AB边上的中点，ME⊥AB，求证 MC²=MD×ME

4.直接拍成图片在相册里，只要做第二题。

http://hi.baidu.com/%C4%B0%C2%B7%BE%A1%CD%B7/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
题目的图片以及第四题在这个网址里，只要解题思路，谢谢大家！
第三题不需要解答了，我已经自己做出。

Answer 1

1.三角形ADE和FCE相似，所以CE/DE=CF/AD,又CD=5=CE+ED，CF=AC=5根2，可解出DE
2.过D做AE平行线交BC延长线于M，则ABE相似于BFE相似于BDM。则有BF/AB=BE/AE,BD/AB=DM/BE,则BF*BD=DM/AE*AB*AB,由AEDM是平行四边形，得AE=DM，则AB2=BF×BD
3.三角形ABC相似于EBM相似于ADM，有ME/AC=MB/BC,MD/BC=MA/AC,则MD*ME=MB*MA,因为M是AB中点，则MB=MA=1/2AB，又直角三角形中线等于斜边一半，所以MC=1/2AB,所以MD*ME=MB*MA=MC^2
4.CB'=CB=10,CO=6,所以OB'=8，所以AB'=2,设AM=x,则根据AMB中的勾股定理，有(6-x)^2=x^2+4，解方程得x=8/3，所以有M（10，8/3）