已知a.b.c均不为零,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+(1/a+1/b)的值
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a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
＝a/b＋a/c＋b/a＋b/c＋c/a＋c/b
＝(b+c)/a＋(c+a)/b＋(a+b)/c
∵a+b+c=0
→a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a
∴原式＝-1-1-1＝-3
＝a/b＋a/c＋b/a＋b/c＋c/a＋c/b
＝(b+c)/a＋(c+a)/b＋(a+b)/c
∵a+b+c=0
→a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a
∴原式＝-1-1-1＝-3
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