Question

求a/b+c=b/c+a=c/a+b的值

应该是a、b、c的值吧
不好意思，是原式的值

Answer 1

令a/(b+c)=b/(c+a)=c(a+b)=m
a=(b+c)m
b=(c+a)m
c=(a+b)m
三式相加
a+b+c=2m(a+b+c)
(a+b+c)(1-2m)=0
a+b+c=0或m=1/2
a+b+c=0时，m=-1
所以原式的值为-1或1/2

Answer 2

求不出a b c 的值的。但是能求下面的
k=a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)

(1)当a+b+c不=0 时。
k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)
=(a+b+c)/[(b+c)+(a+c)+(a+b)]
=(a+b+c)/(2a+2b+2c)
=1/2

(2)当a+b+c=0 时。
a=-(b+c), b=-(a+c), c=-(a+b),
k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)
=-1

Answer 3

解：由a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)
∴ac+a^2=b^2+bc
ab+b^2=c^2+ac
则b2-ac=a^2-bc=c^2-ab
a^2-c^2=bc-ab
(a+c)(a-c)=b(c-a)
a+c=-b
∴(a+c)/b=-1
即a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=-1