Question

一个函数 题 急啊

已知ΔABC为正三角形，AB=2,P Q依次为AB AC上的点，且线段PQ将ΔABC分为面积相等的两部分，设AP=x AQ=t PQ=y求
（1）t与x的函数关系式
（2）y与x的函数关系式
（4）y的最大值和最小值

Answer 1

1.ΔABC的面积：根号3
所以ΔAPQ的面积：1/2×x×t×根号3/2=根号3/2
所以t=2/x (0<x≤2)
2.根据余弦定理，有
y^2=x^2+t^2-2xtcos60度
将上一问结果带入，得y^2=x^2+4/x^2-2
所以y=根号下（x^2+4/x^2-2） (0<x≤2)
3.根据中值定理，有
x^2+4/x^2≥4
当且仅当x^2=4/x^2即x=根号2时，上式取等号，此时y取最小值根号2
当x=2时，y取最大值根号3
（如用导数说明会更严谨。）