Question

若关于x的方程ax²+2（a-3）x+（a-2）=0至少有一个整数根，且a为整数，求a。

RT、
跟已经有的问题不一样，a只是整数。

Answer 1

ax²+2（a-3）x+（a-2）=0
首先a=0时 ，-6x-2=0 x=-1/3 不是整数
a不为0时，
我好像方法不对
ax²+2ax-6x+a-2=0
(x²+2x+1)a=6x+2
(x+1)^2a=6x+2
x=-1时，左边为0，右边为-4
所以不成立 x不为-1
a=(6x+2)/(x+1)^2
6x+2绝对值必大于(x+1)^2
画y1=(x+1)^2 与y2=绝对值6x+2
发现6x+2为正时与y=(x+1)^2 有2交点
6x+2为负时与y=(x+1)^2 有2交点（靠计算得出-6x-2=(x+1)^2有两个不同实数根）
y2比y1大的那部分各在2交点间
6x+2为正时，交点横坐标为2+根号5,2-根号5
x整数值为0,1,2,3,4
6x+2为负时，交点横坐标为-4+根号13 -4-根号13
x整数值为-2，-3，-4，-5，-6，-7
x逐个代入，得 x=1 a=2
x=0,a=2 x=-2 a=-10
x=-3,a=-4 其它均不行
a=2或-10或-4
你在算一遍吧，思路大致这样，我担心我算错了
a=2或-10或-4代入都可以，应该没漏掉