Question

数学题分式

正数x,y满足X2—Y2=2XY,求x+y分之x-y的值？
（需详细解题过程）

Answer 1

因为是正数，所以X^2—Y^2=2XY>0,所以x>y

因为 x^2-xy=y^2+xy

移项后，得 x(x-y)=y(x+y)

(x-y)/(x+y)=y/x

则原等式两边同除以x^2,得 1-（y/x）^2=2 (y/x)
即（y/x）^2+2 (y/x)-1=0

得y/x=〔-2±√（4+4）〕/2=-1±√2
负根不取，即（x-y）/（x+y）=-1+√2

Answer 2

1加减根号2
可以算出（x-y）²=2y² x=（1±根号2）y

Answer 3

简单算法：求根公式算出x与y的关系（x>0,y>0）
x=（1+2^0.5）y
再代入消去变量得到：根号2减1