Question

再请教高手道题目

如图三角形ABC中，角BAC=120度，AD平分角BAC，交BC于D.求证1/AD=1/AB+1/AC
最好不要用圆

Answer 1

见图片

Answer 2

详细解答如图:

1．本题主要考查关于构造相似三角形的辅助线作法。观察图形可知，我们很容易作出辅助线：过点B作BE平行于AC交AD的延长线于E。 2．这类需要添加辅助线构造相似三角形的题目，通常最常用的构造法则是“作平行线”，或利用有相等的角或成比例的线段。本题中我们可以过点B作BE平行于AC交AD的延长线于E，从而得到新的条件AB/AC+1=AE/AD。利用这些新的条件配合已知我们就可以得到待证结论1/AD=1/AB+1/AC了。 3．通常情况下引辅助线构造相似形，对证题、解题能起到“事半功倍”的作用。 4．小精灵提示您：“证相似，比线段，添线平行成习惯。”俗话说：常说口里顺，常做手不笨。希望多加练习！ 参考: 过D点作AC的平行线交AB于E点，D点作AB的平行线交AC于F点，三角形AED和三角形AED为等边三角形，BE/AB=ED/AC AB-AD/AB=AD/AC ，CF/AC=DF/AB AC-AD/AC=AD/AB (AB-AD/AB )*(AC-AD/AC)=(AD/AC ) (AD/AB ) 得 （AB-AD)*(AC-AD）=AD*AD 所以1/AD=1/AB+1/AC。