Question

急求一道高一数学集合题，请各位高手帮帮忙，如果不介意的话请告诉我详细解题过程，谢谢了！

集合M中的元素为自然数且满足：如果x?（属于）M，则8-x?M，试回答下列问题：（一）写出只有一个元素的集合M.（二）写出元素个数为二的所有集合M.（三）满足题设条件的集合M共有多少个？

Answer 1

1）{4}

2）{1,7},{2,6},{3,5}

3)满足题设条件的集合M共有共有15个:
只有一个元素的集合有1个,{4},
有2个元素的集合有3个,{1,7},{2,6},{3,5},
有3个元素的集合有3个:{1,4,7},{2,4,6},{3,4,5},
有4个元素的集合有3个:{1,2,6,7},{1,3,5,7},{2,3,5,6},
有5个元素的集合有3个:{1,2,4,6,7},{1,3,4,5,7},{2,3,4,5,6},
有6个元素的集合有1个:{1,2,3,5,6,7},
有7个元素的集合有1个:{1,2,3,4,5,6,7},

Answer 2

1）{4}

2）{1,7},{2,6},{3,5}

3)满足题设条件的集合M共有共有15个:
只有一个元素的集合有1个,如上,
有2个元素的集合有3个,如上,
有3个元素的集合有3个:{1,4,7},{2,4,6},{3,4,5},
有4个元素的集合有3个:{1,2,6,7},{1,3,5,7},{2,3,5,6},
有5个元素的集合有3个:{1,2,4,6,7},{1,3,4,5,7},{2,3,4,5,6},
有6个元素的集合有1个:{1,2,3,5,6,7},
有7个元素的集合有1个:{1,2,3,4,5,6,7},

Answer 3

自然数包含0的

由于集合无序,所以只考虑<=4的数即可

0 , 1, 2 ,3 ,4 其中4比较特殊

1+2C_{4}^{1}+2C_{4}^{2}+2C_{4}^{3}
+1=30

其中{0 1 2 3 4 5 6 7 8 } {4}

除外,元素个数为2,3时集合个数相等,只需把4加
入.
除外,元素个数为4,5时集合个数相等,只需把4加
入.
除外,元素个数为6,7时集合个数相等,只需把4加
入.

只含有8个元素不存在

Answer 4

1.4
2.0 8/1 7/2 6/3 5
3.42
第一题的话是X=8-X 又是自然数的话 就是X=4
第二题的话 X属于M说明X是自然数 8-X属于M说明X小于8 排列一下 从0~8 排除相同的4种 再排除4一个数的集合 就是还有上面四种了
第三题的话 有一个元素的 1个
有2元素的 4个
有3元素的 5个 （在2元素的集合里加个4就可以了）
有4元素的 6个 就是把上面2元素的集合两两组合一下
有5元素的 6个 就是在有4元素的集合里加个4
有6元素的 4个 把2元素的三个三个组合
有7元素的 4个 在6元素的集合里加个4
有8元素的 1个 就是/01235678/
有9元素的 1个 /012345678/