Question

已知；在三角形ABC中，角C＝90度．角A＝30度,AB的垂直平分线分别交于AB,AC于点D,E求证：AE=2CE

△ABC是直角三角形

Answer 1

易知AD=BD AE=2DE
∴只要证明DE=CE
角BDE=角BCE=90°BC=0.5AB=AD
∴△BDE≌△BCE
所以CE=DE 所以命题得证

Answer 2

∵∠A=30
∴AE=2DE=BE
BE=2CE
故AE=2CE

Answer 3

解：
连接EB。由题目可知：AD=BD=CB=1/2AB。
由BD=AD、ED=ED、角ADE=角BDE=90°可得：三角形ADE全等三角形BDE
所以角EBD=角EAD=30°，AE=BE，所以角CBE=30°。
由此得CE=1/2BE=1/2AE，即AE=2CE。
证毕！