Question

y=根号（x^2-1）单调递增区间

1L:
x^2-y^2=1(y≥0)怎么是双曲线了

2L:
(根号t)在x=>1单调递增，在x<=-1上单调递减；怎么会？根号t不是幂函数吗？

Answer 1

先判断它定义域的取值范围即：x^2-1>=0 x>=1或x<= -1
令t=x^2-1 则(根号t)在x=>1单调递增，在x<=-1上单调递减；
而t=x^2-1在x>=1单调递增，在x<=-1上单调递减;
根据同增同减原理可得 y=根号（x^2-1）在x>=1单调递增，在x<=-1上单调递减；
递增区间为【1，+无穷】
补充：根号t 所取的定义域为t>=0 所以在它的定义域内是单调递增的，

Answer 2

x^2-y^2=1(y≥0），是双曲线的上部分。
增区间是x≥1
补充：并非y=1/x才是双曲线，x^2-y^2=1确实是双曲线，渐近线是y=x,y=-x；在圆锥曲线一章中会学到

Answer 3

复合函数的单调性

定义域：x<=-1 或x>=1
y=t^(1/2)在定义域内单调递增
t=x^2-1 在1到正无穷单调递增
根据复合函数同增异减
y=f(x)的单调增区间为1到正无穷。