Question

高一数学难题

三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(2,3)C(3,1)把三角形ABC按向量a=(m,n)平移得到三角形A`B`C`,若三角形A`B`C`的重心为(3,3)试求A,B,C 的对应点A`B`C`以及a的坐标.

Answer 1

首先算出三角形平移前的重心为（2，2）。通过题目已知平移后的重心为（3，3）则重心的坐标做差可得a的坐标为（1，1）。且A.B.C三点再按a坐标（1，1）平移即横纵坐标都加1.得A（2，3）B(3,4)C(4,2)

Answer 2

方法一：
所得新三角形中
A'(1+m,2+n)
B'(2+m,3+n)
C'(3+m,1+n)
设它的重心为（x,y)则
x=[(1+m)+(2+m)+(3+m)]/3=3
y=[(2+n)+(3+n)+(1+n)]/3=3
所以m=1
n=1
方法二：（较快，但较难理解）
也可以先求出原三角形的重心为（2,2）又新的三角形重心为(3,3)可知
m=1
n=1
两种方法都用了三角形重心公式（坐标），从方法一可以看出来，这里就不说了