Question

【急】一道初二的数学题！

如图,以△ABC的三边在BC边的同侧做等边三角形△DBA,△EBC,△FAC
(1)试说明四边形AFED是平行四边形
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形.说明理由
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是正方形?
(4)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是不存在?
【帮我点下思路就可以了，实在无从下手，急！！】

Answer 1

简单说明：
（1）∵△DBA,△EBC,△FAC为等边三角形
∴FC=AC，BC=EC，DA=AB，∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ACF=∠ACE+∠FCE=60°
即∠BCA=∠FCE
∴△BCA≌△ECF（SAS）
即 EF=AB，∴EF=AD
同理可证：DE=AF
所以 四边形AFED是平行四边形
（2）分别延长DA,FA交BC于D’,F’
假如四边形AFED是矩形，则∠DAF=∠F’AD’=90°
又∵∠DAB=∠FAC=60°, ∴∠BAF’=∠CAD’=30°
∴∠BAC=90+30+30=150°
所以当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形AFED是矩形
（3）在满足（2）的情况下，当AB=AC时，可证AD=AF
即邻边相等的矩形为正方形。
所以当△ABC满足∠BAC=150°且AB=AC时,四边形AFED是正方形
（4）显然，当△ABC为等边三角形时,此时可证D,A,F三点一线，四边形AFED是不存在

Answer 2

这种题目就是要找到全等三角形
条件是等边三角形的边相等（2对）
相等60度角±公共角====>一对角相等
全等了就有了

（1）因为等边三角形△ABE 、△BCF

所以BC=BF AB=BE

角ABC=角FBC-角FBA=60-角FBA

角EBF=角EBA-角FBA=60-角FBA

所以角ABC=角EBF

所以三角形ABC全等于三角形EBF

所以EF=AC=AG

同理EA=FG

所以四边形AEFG是平行四边形

（2）由∠BAC=∠EFC，∠AFC=60°
如果∠EFA=90°，∴∠EFC=∠BAC=150°，
即∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形。
（3）AB=AC但∠BAC≠60度
（4）当∠BAC=60°时，
A点和E点重合，此时以A，D，E，F为顶点的四边形不存在。