Question

问一道简单高一数学题

已知函数y=x^(a²-4a-1)是偶函数，且在（0，正无穷。）上是减函数，则整数a的值是_____.

PS:如果像y=x^（-4）这种算么？图像大概是怎么样的

Answer 1

y=x^(a²-4a-1)
在(0,+∞)上是减函数，那么
x的指数
a²-4a-1＜0
→a∈(2-√5,2+√5)
∴a=0,1,2,3,4
而且f(x)=y是偶函数，
∴a^2-4a-1是偶数，
经检验，当a=1,3时，满足题意。

至于f(x)=x^(-4)，这个函数是一个中文"八"字状
的函数，在x轴上方，关于y轴对称，其右半部类似y=1/x，然而更接近x，y轴

Answer 2

由题意，a²-4a-1必为负偶数－2，－4，－6……，但易发现，太小的负数，a无解，故a²-4a-1只能为－4，a＝1或3
这种幂函数的图像，其在第一象限内大概同反比例函数y=1/x的图像，另外它是一个偶函数，故它的图像关于y轴对称！它的图像大概像一个“八”字。