Question

高一简单问题（好的加分）

1.f(x)=2sin(ωx+φ),满足f（π/6 +x)=f(π/6 -x) ,则f(π/6）=

2.f(x)=sin(2x-π/4）-2倍根号2×sin²x的最小正周期

Answer 1

若函数f(x)=2sin(wx+ φ)

对任意实数x都有 f(π/6+x)=f(π/6-x)

则x=π/6是函数的对称轴！

对于形如 y=Asin(wx+ φ)形式的函数，

在对称轴处一定取得最大值或者最小值，

现在，函数f(x)=2sin(wx+ φ)最大值是3，最小值是-3，

所以，可以确定 f(π/6)= ±2

sin(2x-π/4）-2√2*sinx^2
=√2/2sin2x-√2/2cos2x+√2(cos2x-1)
=√2/2sin2x+√2/2cos2x-√2
=sin(2x+π/4)-√2

最小正周期是π

Answer 2

1.由题意，图像的对称轴为x＝π/6，故函数在这一点处达到最值
则f(π/6）= ±2
2.周期为π
前面展开，后面降幂
一定可以化为Asin2x+Bcos2x=Csin(2x+Φ）的形式，这里的周期只与x前面的系数2有关，故周期为2π/2＝π