高中数列题
请问：已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是多少？希望能附上较为详细的解析，谢谢！答案为正负根号3...
请问：已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是多少？希望能附上较为详细的解析，谢谢！
答案为正负根号3 展开
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公比为正负根号3,解法如下
设等差为an,则a7=a4+3a,(a为公差)a16=a4+12a
设公比为bn,则b6=b4*q2,(q为公比)b8=b6*q2 =b4*q4,则b6*b6=b4*b8,
而a4=b4,a7=b6,a16=b8,代入上面公式得(a4+3a)*(a4+3a)=a4*(a4+12a),得到结论3a=2a4,故a7=3a4,a16=9a4,公比q2=b8/b6=a16/a7=9a4/3a4=3,故公比q=正负根号3
设等差为an,则a7=a4+3a,(a为公差)a16=a4+12a
设公比为bn,则b6=b4*q2,(q为公比)b8=b6*q2 =b4*q4,则b6*b6=b4*b8,
而a4=b4,a7=b6,a16=b8,代入上面公式得(a4+3a)*(a4+3a)=a4*(a4+12a),得到结论3a=2a4,故a7=3a4,a16=9a4,公比q2=b8/b6=a16/a7=9a4/3a4=3,故公比q=正负根号3
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