Question

请教数学问题

z在△ABC中，已知sinC=2sin（C+B）cosB 求是什么三角形

Answer 1

△ABC中，sinC=2sin(B+C)·cosB,

∴sin(A+B)=2sinAcosB.

∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB.

∴sinAcosB-cosAsinB=0.∴sin(A-B)=0.

A、B为三角形内角,∴-π＜A-B＜π.∴A-B=0.

∴A=B.

故△ABC是等腰三角形.

sinC=2sin(B+C)cosB
C=pi-(A+B)A=pi-(C+B)
则有:sin（A+B）=2sinAcosB
则有:sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
所以:sinAcosB-coaAsinB=0
所以:sin（A-B）=0
因为A,B,C是三角形的内角,所以A=B 三角形ABC是等腰三角形