Question

【高人救命~】问一道高一数学难题。。。

若关于x的不等式(m-3)x²-2mx-8>0(m属于R)的解集是一个开区间D,定义开区间(a,b)的长度l=b-a
(1)求开区间D的长度l(l用m表示）并写出其定义域
（2）若l属于[1,2]，求实数m的取值范围

麻烦给出过程，谢谢谢谢~

Answer 1

可知方程（m-3)x^2-2mx-8=0的两根为a,b，那么就有：a+b=2m/(m-3),a·b=-8/(m-3)

那么L^2=(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(4m^2+32m-96)/(m-3)^2

开方即可，定义域：由（m-3)x^2-2mx-8>0的解集是一个开区间，可知m-3＞0,且要使L有意义，那么就有

4m^2+32m-96＞0，具体解得的结果要用求根公式，实在是不好打，LZ自己算一下。

（2）即解不等式：1＜(4m^2+32m-96)/(m-3)^2＜4，LZ自己算没问题吧？