Question

很急。请帮我快答

很急。请帮我快答已知a>0,b>0,且1/a+2/b=1,求：（1）a+b的最小值（2）若直线L与x轴y轴分别交于A（a,0),B(0,b),求三角形OAB面积的最小值。

Answer 1

1/a+2/b=1
1/a=1-2/b=(b-2)/b
a=b/(b-2)

a+b=b/(b-2)+b=b+1+2/(b-2)=(b-2)+2/(b-2)+3>=2*2^(1/2)+3
在b-2=2^(1/2)即b=2+2^(1/2)时取得。

面积s=ab/2=b^2/2(b-2)=[b+2+4/(b-2)]/2=[(b-2)+4/(b-2)+4]/2>=[2*2+4]/2=4
在b-2=2即b=4,a=2时取得。

1

Answer 2

1.由题
a+b
=(a+b)*1
=(a+b)*(1/a+2/b)
=1+(2a/b)+(b/a)+2
≥2√2+3
∴a+b的最小值为2√2+3
2.
1=1/a+2/b≥2√(2/ab)
→ab≥8
故S(OAB)=0.5ab≥4