问一道高一数学题目。。。。。
如图，在边长为1的正三角形ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点，若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC，,m,n属于（0，1），设EF的中点为M，BC的中点为N...
如图，在边长为1的正三角形ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点，若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC，,m,n属于（0，1），设EF的中点为M，BC的中点为N，
（1）若A,M，N三点共线
求证m=n
(2)若m+n=1,求向量|MN|的最小值。
麻烦给出过程，谢谢了 展开
（1）若A,M，N三点共线
求证m=n
(2)若m+n=1,求向量|MN|的最小值。
麻烦给出过程，谢谢了 展开
1个回答
展开全部
1\
以AB，AC为基底
AM=1/2mAB+1/2nAC
AN=1/2AB+1/2AC
A,B,C三点共线，就是AN与AM平行
AM＝kAN
所以，带入 k＝m，k＝n
所以m＝n
2＼
MN＝AN－AM＝1／2（1－m）AB＋1／2（1-m）AC
|MN|^2=1/2[(1-m)^2+(1-n)^2+(1-m)(1-n)]
=1/2[1-mn]
（mm有最大值）
MN最小值根号3/8
以AB，AC为基底
AM=1/2mAB+1/2nAC
AN=1/2AB+1/2AC
A,B,C三点共线，就是AN与AM平行
AM＝kAN
所以，带入 k＝m，k＝n
所以m＝n
2＼
MN＝AN－AM＝1／2（1－m）AB＋1／2（1-m）AC
|MN|^2=1/2[(1-m)^2+(1-n)^2+(1-m)(1-n)]
=1/2[1-mn]
（mm有最大值）
MN最小值根号3/8
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
