Question

高中数学直线与方程

动点P（X，Y），Q（a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动，求PQ的中点K到原点的距离的最小值

Answer 1

依题意可知，两直线平行，PQ中点的轨迹是L'和L"的对称轴（平行于这两条直线的），此对称轴的直线方程L为X-Y-10=0,（这两条平行直线方程相加除以2）所以要求PQ的中点K到原点的距离的最小值即为求原点到L的距离，根据点到直线的距离公式可得最小距离为5倍根号2

Answer 2

看着复杂实际是很简单的，你可以画出题中给出的两条直线，不难看出是两条平行的直线，要想得到到原点最小距离，那么k点所在的直线应是和上两条直线垂直的，且经过原点，那么这条直线应为x+y=0，这样就可以求出k点坐标（-5,5）
那么 到原点的距离就为 ：5√2

Answer 3

PQ的中点在直线X-Y-10=0上运动
这条直线到原点距离的最小值即是原点到这条直线的距离为10/√2＝5√2

Answer 4

由已知易得X-Y-5=0,a-b-15=0，PQ中点K坐标(m,n)为m=(X+a)/2,n=(Y+b)/2,求min(m^2+n^2)