Question

已知a,b,c是实数，函数f（x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1<=x<=1时，/f（x）/<=1，问题在下面哦

(1)求证|c|<=1 (2)求证，当-1《=X《=1时，|g(X)|<=2

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1，
(1)求证|c|≤1 (2)求证，当-1≤X≤1时，|g(X)|≤2

1.
i当a=0时，f(x)=bx+c
b≥0
-1≤x≤1
-b≤bx≤b
-b+c≤bx+c≤b+c
-b+c≤f(x)≤b+c
|f(x)|≤1，
-1≤f(x)≤1
-1≤-b+c≤f(x)≤b+c≤1
-1≤-b+c,b+c≤1
b≤1+c,b≤1-c
因b≥0
1+c≥0，1-c≥0，
c≥-1，1≥c，
-1≤c≤1
|c|≤1;
b＜0

ii当a≠0时，

Answer 2

（1）因为-1<=x<=1
所以/f(0)/<=1
所以/c/<=1
（2）因为g(x)=ax+b(-1<=x<=1)
/f(1)/+/c/<=2
/f(-1)/+/c/<=2
所以/a+b+c/+/c/<=2
/a-b+c/+/c/<=2
所以/a+b+c-c/<=2
/a-b+c-c/<=2
所以/a+b/<=2
/a-b/<=2
即为/g(-1)/<=2
g(1)<=2
所以/g(x)/<=2(-1<=x<=1)