几道奥数题
1、692,608.1126三数分别除以同一个自然数,得到的余数相同,那么这个自然数是多少?2、某学校开展课外活动,每组5人多2人,每组6人多1人,每组7人少2人,求学生...
1、692,608.1126三数分别除以同一个自然数,得到的余数相同,那么这个自然数是多少?
2、某学校开展课外活动,每组5人多2人,每组6人多1人,每组7人少2人,求学生最少有多少人? 展开
2、某学校开展课外活动,每组5人多2人,每组6人多1人,每组7人少2人,求学生最少有多少人? 展开
2个回答
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1.
692-608=84
1126-692=434
84和434的最大公约数为14
所以这个自然数是14的约数
1)除数如果是1,不会有余数,舍;
2)除数如果是2,因为692,608,1126都是2的整数倍,所以也不会有余数,舍;
3)除数如果是7,692/7=98余6;608/7=86余6;1126/7=160余6,符合条件;
4)除数如果是14,692/14=49余6,608/14=43余6,1126/14=80余6,符合条件;
所以这个自然数是7或14.
2.5a+2=6b+1=7c-2
5(a-1)+7=6(b-1)+7
所以这个数是5,6的最小公倍数30的整数倍+7,设其为30m+7
30m+7=7c-2
30(m+1)-23=7(c+3)-23
所以这个数是30和7的最小公倍数210的整数倍-23
这个数最小是210-23=187
所以学生最少有187人。
692-608=84
1126-692=434
84和434的最大公约数为14
所以这个自然数是14的约数
1)除数如果是1,不会有余数,舍;
2)除数如果是2,因为692,608,1126都是2的整数倍,所以也不会有余数,舍;
3)除数如果是7,692/7=98余6;608/7=86余6;1126/7=160余6,符合条件;
4)除数如果是14,692/14=49余6,608/14=43余6,1126/14=80余6,符合条件;
所以这个自然数是7或14.
2.5a+2=6b+1=7c-2
5(a-1)+7=6(b-1)+7
所以这个数是5,6的最小公倍数30的整数倍+7,设其为30m+7
30m+7=7c-2
30(m+1)-23=7(c+3)-23
所以这个数是30和7的最小公倍数210的整数倍-23
这个数最小是210-23=187
所以学生最少有187人。
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1.
因为三个数除以同一个数的余数相同,因此它们两个数之差必定能整除那个自然数,而这个自然数就是他们的差的公约数。
692-608=84=2*2*3*7
1126-692=434=2*2*7*31
1126-608=518=2*7*37
因为2没有余数
因此那个自然数是7或14
2.
要想除5余2,最小的是7
然后设需要增加5*m才能除6余1
=》7+5m=6n+1
=>5m=6(n-1)
=>m最小是6,因此是7+6*5=37
然后设要增加k组5*6=30才能除7余2
=》37+30*k=7*t-2
=》30k=7(t-5)+5
=>k最小是5
=>这个数是37+30*5=187
因此学生最少是187人
因为三个数除以同一个数的余数相同,因此它们两个数之差必定能整除那个自然数,而这个自然数就是他们的差的公约数。
692-608=84=2*2*3*7
1126-692=434=2*2*7*31
1126-608=518=2*7*37
因为2没有余数
因此那个自然数是7或14
2.
要想除5余2,最小的是7
然后设需要增加5*m才能除6余1
=》7+5m=6n+1
=>5m=6(n-1)
=>m最小是6,因此是7+6*5=37
然后设要增加k组5*6=30才能除7余2
=》37+30*k=7*t-2
=》30k=7(t-5)+5
=>k最小是5
=>这个数是37+30*5=187
因此学生最少是187人
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