Question

高中立体几何题

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1。求点C到平面AEC1F的距离。

Answer 1

12/√33，
不知你有没有学过向量法，我认为是最简单的，不用做任何辅助线。
建立坐标系，D为原点，DA方向为x轴，DC方向为y轴，DF方向为z轴，
求出所需点的坐标值，A(2,0,0),B点(2,4,0),C点(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3)向量AE=(0,4,1),向量EC1=(-2,0,2),向量CC1=(0,0,3)
求面AEC的法向量，n, 利用向量点乘，n*向量AE=4y+z=0,n*向量EC1=z-x=0
令y=-1，则得到x=4,z=4,法向量与(4,-1,4)同向。
利用向量CC1在法向量方向上的投影求点C到面AEC1的距离。
公式为，d=|CC1点乘n|/|n|,前一个||表示数的绝对值，后一个||表示向量的模
计算得出d=12/√33