Question

高中函数导数

要有解题过程

第一题计到a=2 的话 就不用写过程了，直接第二问重点

Answer 1

第二问重点是一个恒成立问题！
方法一 先求导 再二次函数在所在区域大于0恒成立！求a的范围！
方法二 先求导 再使此二次函数大于零，然后分离参变量，解出a的式子，在定 义域上恒成立！可能此时需再求导！
以上都需注意细节！请仔细解题！
祝君好运！

Answer 2

解：f(x)=(1/3)x³-ax²+4x.求导得：f′(x)=x²-2ax+4.(一）易知，k=f′(1)=tan(π/4).===>5-2a=1.===>a=2.(二）易知，在[0,2]上，恒有f′(x)≥0.即当0≤x≤2时，恒有x²-2ax+4≥0.（1）当x=0时，易知符合要求。（2）当0＜x≤2时，x²-2ax+4≥0.<===>(等价于.因x＞0,故两边同除以x即得)x+(4/x)-2a≥0.(0＜x≤2)。因当0＜x≤2时,由均值不等式可知，x+(4/x)≥4等号仅当x=2时取得，故4-2a≥0.===>a≤2.即a∈(-∞,2].

Answer 3

f′(x)=x²-2ax+4 △=4a²-16 下面分类讨论
①当△≤0时，即-2≤a≤2时，f′(x)≥0，f(x）在[0,2]上单调递增
②当△>0时分两种情况
（1）当a<-2时要使f(x）在[0,2]上单调递增，只需f(0)≥0 f(2)＞0 解得a＜-2
（2）当a＞2时要使f(x）在[0,2]上单调递增，只需f(2）≥0 f(0)＞0解得a=2
综上当a∈(-∞,2]时f(x）在[0,2]上单调递增

Answer 4

先求导，其导函数大于等于0恒成立，然后参变量分离，要注意讨论X=0的情况。