Question

已知sin(α+β)sin(α-β)=3分之1 求cos2β-cos2α的值，4分之1 sin2α方+sinβ方+cosα4次方的值

同志们。。。。快点发挥你们的智慧啊。。。。

Answer 1

解cos2β-cos2α=cos[(a+β)+(β-α)]-cos[(β+α)-(β-α)]=cos(a+β)cos(β-α)-sin(a+β)sin(β-α)-cos(a+β)cos(β-α)-sin(a+β)sin(β-α)
=-2sin(α+β)sin(β-α)
=2sin(α+β)sin(α-β)
=2/3
(sin2α)^2/4+(sinβ)^2+(cosα)^4
=(sin2α)^2/4+(1-cos2β)/2+(1/2+cos2α/2)^2
=(sin2a)^2/4+(1-cos2β)/2+1/4+（cos2α)^2/4
+cos2α/2
=1+1/4+1/2-(cos2β-cos2α)/2
=7/4-(1/3)
=17/12

Answer 2

1。直接用积化和差公式，也等于1/3 公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

2。 sin^2 β= (1-cos2β)/2
cos^4 a= ((cos2a+1)/2)^2=(cos^2 2a)/4+ 1/2 cos2a+ 1/4

所以原式 1/4 sin^2 2a+ (1-cos2β)/2 + (cos^2 2a)/4+ 1/2 cos2a+ 1/4
代入刚才1中的值就行了，应该是5/6吧