Question

有关同角三角函数的题

若√（1+sina ）/(1-sina)- √(1-sina)/(1+sina)=2tana,求角a的取值范围。

Answer 1

(1+sinA)/(1-sinA)
=(1+sinA)^2/[(1-sinA)(1+sinA)]
=(1+sinA)^2/[1-(sinA)^2]
=()^2/(cosA)^2
-1<=sinA<=1
所以1+sinA>=0
所以根号(1+sinA)/(1-sinA)=(1+sinA)/|cosA|
同理根号(1-sinA)/(1+sinA)=(1-sinA)/|cosA|
所以左边=2sinA/|cosA|=-2tanA=-2sinA/cosA
所以|cosA|=-cosA
所以cosA<=0
因为1-sinA和1+sinA在分母 所以sinA不等于1和-1
所以cosA不等于0
所以cosA<0
所以A∈{A|2kπ+π/2<A<2kπ+3π/2,k∈Z}