Question

急求一条数学题！！！！！！

在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中b=2分之根号3 且tanA+tanC+tanπ/3=tanAtanCtanπ/3 1.求B的大小 2. 求a+c的取值范围

Answer 1

1、
tanA+tanC=-√3+√3tanAtanC=-√3(1-tanAtanC)
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-√3
所以tanB=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3
所以B=π/3

2、
cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
b=√3/2
所以a²+c²-3/4=ac
(a+c)²-3/4=3ac
ac=(a+c)²/3-1/4

a+c>=2√ac
所以ac<=(a+c)²/4
所以(a+c)²/3-1/4<=(a+c)²/4
令x=a+c
则x²/3-1<=x²/4
x²<=12
三角形两边之和大于第三边
所以√3/2<a+c<=2√3